设A，B为同阶矩阵．如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

admin2021-01-19 77

问题设A，B为同阶矩阵．
如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

选项

答案由于A，B相似，存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B，其特征多项式 ∣λE—B∣=∣λE一P^-1AP∣=∣P^-1λEP—P^-1AP∣=∣P^-1(λE—A)P∣ =∣P^-1∣∣λE—A∣∣P∣=∣λE－A∣，即A与B有相同的特征多项式．

解析

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