设二次型若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．

admin2021-11-09 85

问题设二次型

若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y²₁+y²₂．

选项

答案记A=2αα^T+ββ^T，因为α，β正交且均为单位向量，所以 Aα=(2αα^T+ββ^T)α=2α， Aβ=(2αα^T+ββ^T)β=β，于是λ₁=2，λ₂=1是矩阵A的特征值，又 r(A)=r(2αα^T+ββ^T)≤r(2αα^T)+r(ββ^T)≤2．所以λ₃=0是A的另一特征值，故f在正交变换下的标准形为2y²₁+y²₂．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Bvy4777K

考研数学二

相关试题推荐

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续．②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续．③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导
设a>0,x1>0,且定义,证明：存在并求其极值。
设f(x)∈C[0,1],f(x)﹥0,证明积分不等式：.
设讨论f(x,y)在（0,0）处的连续性，可偏导性和可微性。
求极限。
二阶常系数非齐次线性方程y’’－5y’＋6y＝2e2x的通解为y＝__________。
设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。
曲线y=+ln(1+ex)渐近线的条数为()
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则

随机试题

氨在血液中运输的主要形式是()
作用于核蛋白体50S亚基，阻碍肽链延长的抗菌药物
根据《规划环境影响评价条例》，审查小组提出对规划环境影响报告书进行修改并重新审查的情形有()。
有A、B两台设备可供选用，A设备的年使用费比B设备低2000元，但价格高于B设备8000元。若资本成本为10%，A设备的使用期应长于(　　)年，选用A设备才是有利的。
股份有限公司的注册资本不得()。
某社区退役军人服务站的社会工作者小魏运用社会工作行政的方法，促进所在社区的退役军人实现自主就业，小魏恰当的做法有()。
《义务教育美术课程标准(2011年版)》评价建议中指出，在评价中努力体现标准的理念和目标，充分发挥评价的()与()功能，帮助学生树立学习信心和发现自己的不足，促进学生在美术学习方面的发展。
化简
所谓电视新闻，【138】运用现代电子技术，通过电视屏幕，形象地【139】观众传递新闻信息的一种手段，既传播声音又传播图像。具体地讲，它是通过电视摄像、记者采访、镜头设计、拍摄、剪辑、写解说词、配音这几个【140】来完成。它可以系统地、形象地报道事物【141
(1)AttachmentParentingisnotIndulgentParenting.Attachmentparentsdonot"spoil"theirchildren.Spoilingisdonewhenac

最新回复(0)

设二次型 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．

考研数学二

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续．②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续．③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导

设a>0,x1>0,且定义,证明：存在并求其极值。

设f(x)∈C[0,1],f(x)﹥0,证明积分不等式：.

设讨论f(x,y)在（0,0）处的连续性，可偏导性和可微性。

求极限。

二阶常系数非齐次线性方程y’’－5y’＋6y＝2e2x的通解为y＝__________。

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

曲线y=+ln(1+ex)渐近线的条数为()

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则

氨在血液中运输的主要形式是()

作用于核蛋白体50S亚基，阻碍肽链延长的抗菌药物

根据《规划环境影响评价条例》，审查小组提出对规划环境影响报告书进行修改并重新审查的情形有()。

有A、B两台设备可供选用，A设备的年使用费比B设备低2000元，但价格高于B设备8000元。若资本成本为10%，A设备的使用期应长于( )年，选用A设备才是有利的。

股份有限公司的注册资本不得()。

某社区退役军人服务站的社会工作者小魏运用社会工作行政的方法，促进所在社区的退役军人实现自主就业，小魏恰当的做法有()。

《义务教育美术课程标准(2011年版)》评价建议中指出，在评价中努力体现标准的理念和目标，充分发挥评价的()与()功能，帮助学生树立学习信心和发现自己的不足，促进学生在美术学习方面的发展。

化简

(1)AttachmentParentingisnotIndulgentParenting.Attachmentparentsdonot"spoil"theirchildren.Spoilingisdonewhenac

设二次型若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．

有A、B两台设备可供选用，A设备的年使用费比B设备低2000元，但价格高于B设备8000元。若资本成本为10%，A设备的使用期应长于(　　)年，选用A设备才是有利的。