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  3. 设f(χ)＝ (Ⅰ)求f′(χ)； (Ⅱ)f′(χ)在点χ＝0处是否可导?

设f(χ)＝ (Ⅰ)求f′(χ)； (Ⅱ)f′(χ)在点χ＝0处是否可导?

admin2018-04-18  28
问题 设f(χ)＝
    (Ⅰ)求f′(χ)；
    (Ⅱ)f′(χ)在点χ＝0处是否可导?
选项
答案(Ⅰ)这是分段函数，分界点χ＝0，其中左边一段的表达式包括分界点，即χ≤0，于是可得 当χ≤0时，f′(χ)＝[*]＋2cos2χ，χ＝0处是左导数：f′-(0)＝2； 当χ＞0时． [*] 即f(χ)在χ＝0右连续[*]f′+(0)＝2．于是f′(0)＝2．因此 [*] (Ⅱ)f′(χ)也是分段函数，χ＝0是分界点．为讨论f′(χ)在χ＝0处的可导性，要分别求f〞+(0)与f〞-(0)．同前可得 [*] 按定义求f〞+(0)，则有 [*] 因f〞+≠f〞-(0)，所以f〞(0)不存在，即f′(χ)在点χ＝0处不可导．
解析
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考研数学二

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