(2002年)(1)验证函数满足微分方程 y"+y’+y=ex (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2018-07-01 70

问题 (2002年)(1)验证函数

满足微分方程
y"+y’+y=e^x
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)因为 [*] 所以 y"+y’+y=e^x (2)与y"+y’+y=e^x相应的齐次方程为 y"+y’+y=0 其特征方程为 λ²+λ+1=0 特征根为[*]因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为 y^*=Ae^x 代入原方程得[*]于是 [*] 原方程通解为 [*] 当x=0时，有 [*] 由此，得[*]C₂=0 于是幂级数[*]的和函数为 [*]

解析

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考研数学一

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若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．
在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是
求级数的和．
设有幂级数2+．(1)求该幂级数的收敛域；(2)证明此幂级数满足微分方程y"一y=一1；(3)求此幂级数的和函数．
设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x—y+z一1=0在第四卦限部分的上侧，计算[f(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．
设z=f(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dz=__________．
设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．
(1999年)设试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．

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循行“人下齿中”的经脉是
监理工程师在施工阶段进度控制的任务是(　　)。
根据下面材料回答问题。2013年11月，A省金融机构存款余额(人民币)环比增长约为()。
MountainClimbingMountainclimbing,orascendingmountains,ispopularworldwide,whereverhillsrisehighenoughtoprovid
Ifyoufindyouspendmorethanyoumake,thereareonlytwothingstodo:decreaseyourspendingor【C1】______.It’softeneasie
ApprenticeshipshavelongbeenpopularinEurope,butworkforce-orientedhighschooltrainingisnearlyascommonin【M1】______U

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