2. 考研
  3. 设f(x)=xm(1-x)n，m，n为正整数，则在(0，1)内方程f’(x)=0不同实根的个数为( )

设f(x)=xm(1-x)n，m，n为正整数，则在(0，1)内方程f’(x)=0不同实根的个数为( )

admin2021-12-14  80
问题 设f(x)=xm(1-x)n，m，n为正整数，则在(0，1)内方程f’(x)=0不同实根的个数为(          )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 由已知，f(0)=f(1)=0，故根据罗尔定理，可知至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0，又f’(x)=mxm-1(1-x)n-nxm(1-x)n-1=xm-1(1-x)n-1(m-mx-nx)，令f’(x)=0，当x∈(0，1)时，xm-1(1-x)n-1≠0，故x=ξ=m/(m+n)是f’(x)=0的唯一实根，B正确。
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考研数学二

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