首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于x1，x2∈[0，1]，有 ｜f(x1)一f(x2)｜＜．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于x1，x2∈[0，1]，有 ｜f(x1)一f(x2)｜＜．
admin
2017-10-23
98
问题
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于
x
1
，x
2
∈[0，1]，有
｜f(x
1
)一f(x
2
)｜＜
．
选项
答案
联系f(x
1
)—f(x
2
)与f’(x)的是拉格朗日中值定理．不妨设0≤x
1
≤x
2
≤1．分两种情形： 1)若x
2
一x
1
＜[*]，直接用拉格朗日中值定理得 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜=｜f’(ξ)(x
2
一x
1
)｜=｜f’(ξ)｜｜x
2
一x
1
｜＜[*]． 2)若x
2
一x
1
≥[*]，当0＜x
1
＜x
2
＜1时，利用条件f(0)=f(1)分别在[0，x
1
]与[x
2
，1]上用拉格朗日中值定理知存在ξ∈(0，x
1
)，η∈(x
2
，1)使得 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜=｜[f(x
1
)一f(0)]一[f(x
2
)一f(1)]｜ ≤｜f(x
1
)一f(0)｜+｜f(1)一f(x
2
)｜ =｜f’(ξ)x
1
｜+｜f’(η)(1一x
2
)｜ ＜x
1
+(1一x
2
)=1一(x
2
一x
1
)≤[*]， ①当x
1
=0且x
2
≥[*]时，有 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜=｜f(0)一f(x
2
)｜=｜f(1)一f(x
2
)｜=｜f’(η)(1一x
2
)｜＜[*]． ②当x
1
≤[*]且x
2
=1时，同样有 ｜x(x
1
)一f(x
2
)｜=｜f(x
1
)一f(1)｜=｜f(x
1
)一f(0)｜=｜f’(ξ)(x
1
一0)｜＜[*]． 因此对于任何x
1
，x
2
∈[0，1]总有 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜＜[*]．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/BsX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设b＞a＞0，证明：
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使
设f(x)为奇函数，且f’(1)=2，则=__________．
求，其中D：x2+y2≤π2．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．
设f(x)连续，证明：
证明：
随机试题
房屋征收是物权变动的一种特殊的情形，是国家取得使用权的一种方式。()
《中华人民共和国文物保护法》规定，全国重点文物保护单位需要在原址重建的，由()报国务院批准。
工程立面图绘制中，一般规定用()绘制建筑最外轮廓线。
()等行为明显违反了银行业从业人员职业操守中监管规避的准则。
某生产企业，2012年有关会计资料如下：(1)年度会计利润总额为300万元；(2)全年销售收入为3000万元；(3)“管理费用”中列支的业务招待费30元，广告费和业务宣传费500万元；(4)“营业外支出”中列支的税收罚款1
青岛位于山东半岛，在山东的经济地位处于前茅，对全国的影响力较强。作为一个沿海的旅游城市，酒店业比较发达，数量众多。但整体管理水平并不高，很多酒店目前还都处于手工操作的阶段。部分客户对酒店管理系统持有排斥态度，认为没有必要在这块进行投资。但随着市场环境的变化
Contrabandarticles
当x＞0时，为()
在客户机/服务器工作模式中，客户机可以使用【】向数据库服务器发送查询命令。
Inmanycountriesintheprocessofindustrialization,overcrowdedcitiespresentamajorproblem.Poorconditionsintheseciti
最新回复
(
0
)
