[2009年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

admin2021-01-19 85

问题 [2009年] 设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
求二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵的所有特征值；

选项

答案求出A的特征值(用a表示)，利用规范形的概念求出a，确定特征值．二次型矩阵为A=[*]由 [*] =(λ一a)[(λ一a)(λ—a+1)一2]=(λ一a)[(λ—a)²+(λ一a)一2] =(λ一a)[(λ一a)+2][(λ一a)一1]=0，得到A的三个特征值为λ₁=a，λ₂=a+1，λ₃=a一2．

解析

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