2. 考研
  3. A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α=3Aα－2A2α． (1)求B，使得A=PBP－1． (2)求｜A+E｜．

A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α=3Aα－2A2α． (1)求B，使得A=PBP－1． (2)求｜A+E｜．

admin2017-06-08  51
问题 A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α=3Aα－2A2α．
(1)求B，使得A=PBP－1．
(2)求｜A+E｜．
选项
答案(1)A=PBP－1即AP=PB或A(α，Aα，A2α)=(α，Aα，A2α)B． A(α，Aα，A2α)=(Aα，A2α，Aα)=(Aα，A2α，3Aα－2A2α) [*] (2)A+E=P(B+E)P－1．则 ｜A+E｜=｜P｜｜B+E｜｜P－1｜=｜B+E｜=[*]=－4．
解析
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考研数学二

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