求二元函数z=f(x，y)=x2y(4—x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

admin2016-10-13 47

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4—x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

选项

答案(1)求f(x，y)在区域D的边界上的最值，在L₁：y=0(0≤x≤6)上，z=0；在L₂：x=0(0≤y≤6)上，z=0；在L₃：y=6一x(0≤x≤6)上，z=一2x²(6一x)=2x³一12x²，由[*]=6x²—24x=0得x=4，因为f(0，6)=0，f(6，0)=0，f(4，2)=一64，所以f(x，y) 在L₃上最小值为一64，最大值为0． (2)[*] 因为AC—B²＞0且A＜0，所以(2，1)为f(x，y)的极大点，极大值为f(2，1)=4，故z=f(x，y)在D上的最小值为m=f(4，2)一64，最大值为M=f(z，1)=4．

解析

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考研数学一

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[*]
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
已知(1)计算行列式｜A｜．(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．
设u＝sinx＋φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x＝0时，u＝sin2y，则=_________.
设f有连续导数，，其中∑是由y=x2+z2和y=8-x2-z2所围立体的外侧，则I=()．
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