已知∑为曲面4x2+y2+z2=1(x≥0，y≥0，z≥0)的上侧，L为∑的边界曲线，其正向与∑的正法向量满足右手法则，计算曲线积分I=∫L(yz2-cos z)dx+2xz2dy+(2xyz+x sin z)dz。

admin2022-09-08 46

问题已知∑为曲面4x²+y²+z²=1(x≥0，y≥0，z≥0)的上侧，L为∑的边界曲线，其正向与∑的正法向量满足右手法则，计算曲线积分I=∫_L(yz²-cos z)dx+2xz²dy+(2xyz+x sin z)dz。

选项

答案由斯托克斯公式得I=∫_L(yz²-cos z)dx+2xz²dy+(2xyz+x sin z)dz [*] 令X=2x，Y=y，则原式可化为 [*]。

解析

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