计算所围成的区域．

admin2021-02-25 58

问题计算

所围成的区域．

选项

答案解法1：利用直角坐标系下的先二后一法．积分区域Ω如图1-6-17．因为0≤z≤R时，D₁：x²+y²≤z²，R≤z≤[*]时，D₂：x²+y²≤2R²-z²，所以 [*] [*] 解法2：利用柱坐标计算．Ω的边界区面的柱坐标方程为 z=r，r²+z²=2R²，即[*]．又两曲面的交线方程为r=R．故 [*] 解法3：利用球坐标计算，由于[*] [*]

解析本题考查利用直角坐标系计算三重积分的方法．由于被积函数仅为z的形式，用先二后一法计算简单

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考研数学二

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