设函数f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)=f(一x)，若x＜0时，f’(x)＞0，f’’(x)＜0，则x＞0时，有( )．

admin2016-06-03 32

问题设函数f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)=f(一x)，若x＜0时，f’(x)＞0，f’’(x)＜0，则x＞0时，有( )．

选项 A、f’(x)＞0，f’’(x)＜0
B、f’(x)＞0，f’’(x)＞0
C、f’(x)＜0，f’’(x)＜0
D、f’(x)＜0，f’’(x)＞0

答案C

解析 ∵f(一x)=f(x),∴f(x)为偶函数，关于y轴对称．当x＜0时，f’(x)＞0，f(x)单调递增，f’’(x)＜0，f(x)取得极大值．则当x＞0时，f(x)单调递减，f’(x)＜0，f(x)有极大值，故f’’(x)＜0．

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