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  3. 设A4×4x＝b是四元非齐次线性方程组．ξ1，ξ2，ξ3是其三个不同的解，则( )

设A4×4x＝b是四元非齐次线性方程组．ξ1，ξ2，ξ3是其三个不同的解，则( )

admin2019-01-24  61
问题 设A4×4x＝b是四元非齐次线性方程组．ξ1，ξ2，ξ3是其三个不同的解，则(    )
选项 A、若ξ1，ξ2，ξ3线性无关，则ξ1－ξ2，ξ2－ξ3是Ax＝0的基础解系．
B、若r(A)＝2，则ξ1，ξ2，ξ3线性相关．
C、若ξ1，ξ2，ξ3线性无关，则r(A)＝1．
D、若ξ1，ξ2，ξ3线性相关，则r(A)≤3．
答案D
解析 对(D)，因ξ1，ξ2，ξ3是Ax＝b的三个不同的解，且线性相关，则ξ1－ξ2是Ax＝0的非零解，从而r(A)≤3，故(D)成立．
(A)不成立．ξ1－ξ2，ξ2－ξ3是Ax＝0的线性无关解，但可能r(A)＝1，故不是基础解系；
(B)不成立．r(A)＝2，则Ax＝0只有两个线性无关解组成基础解系，ξ1，ξ2，ξ3只是Ax＝b的三个不同的解，可以相关，也可以无关；
(C)不成立．ξ1，ξ2，ξ3线性无关，则Ax＝0有两个线性无关解，故r(A)＝2或，r(A)＝1．
综上，(A)，(B)，(C)均不成立，应选(D)．
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