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  3. 二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是函数z=f(x，y)在该点处两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在的( )

二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是函数z=f(x，y)在该点处两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在的( )

admin2017-09-07  48
问题 二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是函数z=f(x，y)在该点处两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在的(    )
选项 A、必要但非充分条件．
B、充分但非必要条件．
C、充要条件．
D、既非充分又非必要条件．
答案D
解析 由二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处连续、偏导数存在、偏导数连续和可微之间的关系知，二元函数f(x，y)在点(x0，y0)连续是f(x，y)在该点处两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在的无关条件，故应选D．
事实上，若取f(x，y)=，则f(x，y)在点(0，0)处偏导数f’x(0，0)，f’y(0，0)不存在，
但f(x，y)在点(0，0)处连续．
若取f(x，y)=则由偏导数的定义

同理f’y(0，0)=0，但由于不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处不连续．
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