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admin
2019-06-04
52
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考研数学一
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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fx(χ)，fY(y)；(Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(z)．
设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY－Y＜0}＝_______．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是
设α、β均为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)＜2．
设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．
设其中a1，a2，…，an是两两不同的一组常数，则线性方程组ATx=B的解是___________．
设矩阵A=相似于对角矩阵．求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．
(1)设函数f(x)具有一阶连续导数，且f(1)=1，D为不包含原点的单连通区域，在D内曲线积分与路径无关，求f(y)；(2)在(1)的条件下，求a＞0，且取逆时针方向．
设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．
已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．
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