设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=—1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=（1，2，2）T，p2=（2，1，—2）T，求A。

admin2017-01-21 67

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=—1，λ₃=0；对应λ₁，λ₂的特征向量依次为p₁=（1，2，2）^T，p₂=（2，1，—2）^T，求A。

选项

答案因为A为实对称矩阵，故必存在正交矩阵Q=（q₁，q₂，q₃），使Q^TAQ=Q^—1AQ=[*] 将对应于特征值λ₁，λ₂的特征向量P₁=[*]单位化，得 [*] 由正交矩阵的性质，q₃可取为 [*] 的单位解向量，则由 [*]

解析

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考研数学三

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