求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

admin2019-09-04 71

问题求曲线y=x²-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

选项

答案所求面积为S=∫₁²｜f(x)｜dx=J(2x-x²)dx+I(x²-2x)dx =(x²-[*]x³)｜₁²+([*]x³-x²)｜₂³=2； V_y=2π∫₁³x｜f(x)｜dx=2π[∫₁²x(2x-x²)dx+∫₂³x(x²-2x)dx] =2π[([*]x³-[*]x⁴)｜₁²+([*]x⁴-[*]x³)｜₂³]=9π．

解析

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