设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[－a,a]，使得

admin2019-11-25 57

问题设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且

存在．
证明：存在ξ₁，ξ₂∈[－a,a]，使得

选项

答案(1)中麦克劳林公式两边积分得[*]f(x)dx＝[*](ξ)x⁴dx．因为f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上为连续函数，所以f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx⁴≤f⁽⁴⁾(ξ)x⁴≤Mx⁴，两边在[－a，a]上积分得[*]a⁵≤[*]f⁽⁴⁾(ξ)x⁴dx≤[*]a⁵，从而[*]f⁽⁴⁾(ξ)x⁴dx≤[*]，或[*]f(x)dx≤[*]，于是m≤[*]f(x)dx≤M，根据介值定理，存在ξ₁∈[－a，a]，使得f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*]f(x)dx，或a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝60[*]f(x)dx．再由积分中值定理，存在ξ₂∈[－a，a]，使得a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝60[*]f(x)dx＝120af(ξ₂)，即a⁴f⁽⁴⁾(ξ₁)＝120f(ξ₂)．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[－a,a]，使得

考研数学三

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：①若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；②若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)，则()

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

设ξ为f(x)=arcsinx在区间[0，b]上使用拉格朗日中值公式中的ξ，则

求二重积分．其中D是由曲线，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

将抛物线y=x2-x与x轴及直线x=c(c＞1)所围成平面图形绕x轴转一周，所得旋转体的体积vx等于弦OP(P为抛物线与直线x=c的交点)绕x轴旋转所得锥体的体积v锥，则c的值为_________________________。

设f(x)在[-δ，δ]有定义，且f(0)=f’(0)=0，f’’(0)=a＞0，又收敛，则p的取值范围是()。

设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

求下列幂级数的收敛域及其和函数：

设D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π}，则sinxsiny·max{x，y}曲等于().

声音在哪个介质中传播最快?()

简述具体传播过程的传播效果研究的主要课题。

患者，女性，20岁。出现伴哮鸣音的呼气性呼吸困难，已持续一天，病人大汗淋漓，说不出话，神情焦急。查体：R30次／分，P118次／分，BP80／60mmHg，听诊两肺布满哮鸣音，则下列抢救措施中哪个意义最小()

真人养脏汤主治之久泻久痢的主要病机是

我国的货币政策目标是()。

A公司为增值税一般纳税人，其为生产甲产品自一般纳税人B公司处购进一批乙原材料，并取得增值税专用发票，A公司发生的下列支出项目中，不应该计入乙原材料成本的有()

本杰明说：“除非所有的疾病都必然有确定的诱闪，否则有些疾病可能难以预防。”富兰克林说：“我不同意你的看法。”以下哪项断定能准确表达富兰克林的看法?

Reductioninnumbersofgameshouldhavebodedillfortheirsurvivalinlatertimes.Aworseningoftheplightofdeerwastob

Believeitornot,whenfirst(introduce)______toEurope,tomatowasthoughttobepoisonous.

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