2. 考研
  3. 若f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．求证存在一点ξ∈(0，1)，使得

若f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．求证存在一点ξ∈(0，1)，使得

admin2021-01-30  8
问题 若f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．求证存在一点ξ∈(0，1)，使得
选项
答案构造辅助函数g(x)=xf(x)，由于g(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，g(1)=f(1)=0，g(0)=0，且g′(x)=f(x)+xf′(x)，根据罗尔中值定理的结论．至少存在一点ξ∈(0，1)，使g′(ξ)=0，而g′(ξ)=(ξ)+ξf′(ξ)=0，即 [*]
解析
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考研数学一

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