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  3. 设级数an与bn收敛，且an≤cn≤bn(n=1,2,..)，试证级数cn也收敛。

设级数an与bn收敛，且an≤cn≤bn(n=1,2,..)，试证级数cn也收敛。

admin2022-10-08  65
问题 设级数an与bn收敛，且an≤cn≤bn(n=1,2,..)，试证级数cn也收敛。
选项
答案因为0≤cn－an≤bn－an，所以[*]（cn－an)为正项级数，且由正项级数的比较判别法知[*]（cn－an)收敛。 而cn=(cn－an)+an,由[*]（cn－an)及[*]an的收敛性及级数的性质知原级数收敛。
解析
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考研数学三

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