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  3. 已知f(x)在[a，b]上的连续函数，设F(x)=∫axf(t)dt，x∈[a，b]，证明： F(x)在[a，b]上连续；

已知f(x)在[a，b]上的连续函数，设F(x)=∫axf(t)dt，x∈[a，b]，证明： F(x)在[a，b]上连续；

admin2017-09-19  18
问题 已知f(x)在[a，b]上的连续函数，设F(x)=∫axf(t)dt，x∈[a，b]，证明：
F(x)在[a，b]上连续；
选项
答案证明：由f(x)在[a，b]上连续，则[*]，当0＜｜x一x0｜＜δ时，｜f(x)一f(x0)｜＜ε，其中x0∈[a，b]。 由F(x)=∫axf(t)dt，则｜F(x)一F(x0)｜=[*]当｜x一x0｜＜[*]时，则有｜F(x)一F(x0)｜＜ε。 故F(x)在[a，b]上连续。
解析
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