2. 公务员
  3. 在等差数列｛an｝中，已知公差为2，且满足，求： 记bn=2n.an，求数列｛bn｝的前n项和Tn．

在等差数列｛an｝中，已知公差为2，且满足，求： 记bn=2n.an，求数列｛bn｝的前n项和Tn．

admin2019-01-31  49
问题 在等差数列｛an｝中，已知公差为2，且满足，求：
记bn=2n.an，求数列｛bn｝的前n项和Tn．
选项
答案由bn=2n.an，得bn=2n×(2n+1)=n.2n+1+2n， 所以Tn=(22+21)+(2×23+22)+(3×24+23)+…+(n.2n+1+2n) =(22+2×23+3×24+…+n.2n+1)+(21+22+23+…+2n) 令m=22+2×23+3×24+…+n.2n+1， 则2m=23+2×24+3×25+…+n.2n+2， m—2m=22+23+24+…+2n+1—n.2n+2。 即m=n.2n+2—(22+23+24+…+2n+1)． 将m代入Tn中得到，Tn=n.2n+2—(22+23+24+…+2n+1)+(21+22+23+…+2n)， 化简得到Tn=n.2n+2—2n+1+2．
解析
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