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设随机变量X1和X2相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )
设随机变量X1和X2相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )
admin
2016-04-29
96
问题
设随机变量X
1
和X
2
相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )
选项
A、max(X
1
，X
2
)
B、min(X
1
，X
2
)
C、X
1
+X
2
D、X
1
－X
2
答案
B
解析
本题考查两个相互独立的指数分布的随机变量函数的分布，是一道有一定难度的综合题．
设X
1
，X
2
的分布函数为F(x)，则max(X
1
，X
2
)的分布函数为
所以(A)选项错误．
min(X
1
，X
2
)的分布函数为
所以min(X
1
，X
2
)服从参数为2λ的指数分布，故应选(B)．
进一步分析，由E(X
1
+X
2
)－E(X
1
)+E(X
2
)=
，知选项(C)错误；
由E(X
1
－X
2
)=E(X
1
)－E(X
2
)=0≠
，知选项(D)错误．
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考研数学三
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