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已知(3x—1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求： (1)a2+a3+a6+a8+a10的值； (2)2a0+a1+5a2+7a3+17a4+31a5+65a6+127a7+257a8+511a9+1025a10的值．
已知(3x—1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求： (1)a2+a3+a6+a8+a10的值； (2)2a0+a1+5a2+7a3+17a4+31a5+65a6+127a7+257a8+511a9+1025a10的值．
admin
2017-02-14
49
问题
已知(3x—1)
10
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
10
x
10
，求：
(1)a
2
+a
3
+a
6
+a
8
+a
10
的值；
(2)2a
0
+a
1
+5a
2
+7a
3
+17a
4
+31a
5
+65a
6
+127a
7
+257a
8
+511a
9
+1025a
10
的值．
选项
答案
(1)因为(3x一1)
10
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
10
x
10
，故 当x=1时，(3×1一1)
10
=2
10
=a
0
+a
1
+a
2
+…+a
10
， 当x=一1时，[3×(一1)一1]
10
=(一4)
10
=4
10
=a
0
一a
1
+a
2
一…一a
9
+a
10
， 两式相加得，2(a
0
+a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+
10
)=2
10
+4
10
， 又当x=0时，(3×0—1)
10
=1=a
0
，所以可得 a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
=[*]—1=2
9
+2
19
一1． (2)原式=(1+1)a
0
+(2—1)a
1
+(2
2
+1)a
2
+(2
3
一1)a
3
+…+(2
10
+1)a
10
=(a
0
+2
1
a
1
+2
2
a
2
+…+2
10
a
10
)+(a
0
一a
1
+a
2
一a
3
+…+a
10
) =(3×2—1)
10
+[3×(一1)一1]
10
=5
10
+4
10
．
解析
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