2. 考研
  3. 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

admin2019-08-27  52
问题 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则(    )．
选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数
答案A
解析 【思路探索】通过举反例并用排除法得到结论．
用排除法．
对于(B)选项，取f(x)＝cosx＋1为偶函数，则F(x)＝sinx＋x＋1为f(x)的一个原函数，但F(x)不是奇函数，故排除(B)项．
对于(C)选项，令f(x)＝｜sinx｜，则f(x)是周期函数，且f(x)的一个原函数是
但F(x)不是周期函数，故排除(C)项．
对于(D)选项，令f(x)＝2x，显然f(x)为单调增函数，但f(x)的原函数F(x)＝x2不是单调函数，因此排除(D)项．
故应选(A)．
【错例分析】本题有的考生选择(C)或(D)，其原因是不清楚周期可导函数的导数仍是周期函数，但其原函数未必是周期函数；而单调函数的导数及原函数均未必是单调函数．
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