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  3. 设a＞0，讨论方程aeχ＝χ2根的个数．

设a＞0，讨论方程aeχ＝χ2根的个数．

admin2020-03-16  81
问题 设a＞0，讨论方程aeχ＝χ2根的个数．
选项
答案aeχ＝χ2等价于χ2e－χ－a＝0． 令f(χ)＝χ2e－χ－a，由f′(χ)＝(2χ－χ2)e－χ＝0得χ＝0，χ＝2． 当χ＜0时，f′(χ)＜0；当0＜χ＜2时，f′(χ)＞0；当χ＞2时，f′(χ)＜0， 于是χ＝0为极小值点，极小值为f(0)＝－a＜0；χ＝2为极大值点，极大值为f(2)＝[*]－a， 又[*]＝－a＜0． (1)当[*]－a＞0，即0＜a＜[*]时，方程有三个根； (2)当[*]－a＝0，即a＝[*]时，方程有两个根． (3)当[*]－a＜0，即a＞[*]时，方程只有一个根．
解析
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考研数学二

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