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  3. 设fn(x)=x+x2+…+xn，n=2，3，…．证明： 求

设fn(x)=x+x2+…+xn，n=2，3，…．证明： 求

admin2015-07-22  95
问题 设fn(x)=x+x2+…+xn，n=2，3，…．证明：
求
选项
答案由(1)可得，xn∈(0，1)，n=2，3，…，所以{xn}有界． 又因为fn(xn)=1=fn+1(xn+1)，n=2，3，…，所以 xn+xn2+…+xnn=xn+1+xn+12+…+xn+1n+xn+1n+1，即(xn+xn2+…+xnn)一(xn+1+xn+12+…+xn+1n)=xn+1n+1＞0，因此 xn＞xn+1，n=2，3，…，即{xn}严格单调减少。 于是由单调：有界准则知 [*]=1．因为0＜xn＜1，所以 [*]
解析
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考研数学三

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