n阶矩阵A经初等行变换得到矩阵B，那么下列命题中正确的是( )．

admin2020-03-24 66

问题 n阶矩阵A经初等行变换得到矩阵B，那么下列命题中正确的是( )．

选项 A、A与B有相同的特征值
B、AX=b是BX=b同解方程组
C、A与B的行向量是等价向量组
D、A与B有相同的特征向量

答案C

解析矩阵A经初等行变换得到矩阵B，故有可逆矩阵P，使PA=B，对A，B按行分块，有

即β₁，β₂，…，β_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表出，且α₁，α₂，…，α_n也可由β₁，β₂，…，β_n线性表出，所以A与B的行向量是等价向量组．由于｜λEI一B｜=｜λE一PA｜≠｜λE一A｜，经初等变换，矩阵A与B的特征值是不同的．对增广矩阵作初等行变换得到同解的方程组，仅对系数矩阵作行变换，两个方程组不同解．故选C．

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考研数学三

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