设A是三阶实对称矩阵，且A的特征值为1，2，3，α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T分别是属于特征值1，2的特征向量． (1)求属于特征值3的一个特征向量； (2)求出相应的矩阵A．

admin2016-07-11 69

问题设A是三阶实对称矩阵，且A的特征值为1，2，3，α₁=(一1，一1，1)^T，α₂=(1，一2，一1)^T分别是属于特征值1，2的特征向量．
(1)求属于特征值3的一个特征向量；
(2)求出相应的矩阵A．

选项

答案(1)设属于特征值3的特征向量为α=(x₁，x₂，x₃)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量两两正交，则有(α₁，α)=0，(α₂，α)=0，解得属于特征值3的一个特征向量为α=(1，0，1)^T． [*]

解析

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线性代数（经管类）

公共课

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