设f(x)在[-π，π]上满足f(x+π)=-f(x)，则f(x)的傅里叶级数的系数a2n=________(n为正整数)．

admin2023-01-04 37

问题设f(x)在[-π，π]上满足f(x+π)=-f(x)，则f(x)的傅里叶级数的系数a_2n=________(n为正整数)．

选项

答案0．

解析由于
a_2n=

∫_-π^πf(x)cos 2nxdx=

[∫_-π⁰f(x)cos 2nxdx+∫₀^πf(x)cos 2nxdx]，
且
∫₀^πf(x)cos 2nxdx

∫_-π⁰f(t+π)cos 2n(t+π)dt
=∫_-π⁰f(x+π)cos 2nxdx，
故
a_2n=

∫_-π⁰[f(x)+f(x+π)]cos 2nxdx=0．

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