设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），y服从正态分布N（μ2，σ2），且P{|X—μ1|＜ 1} ＞ P{|Y—μ2|＜ 1}。

admin2017-01-21 72

问题设随机变量X服从正态分布N（μ₁，σ₁²），y服从正态分布N（μ₂，σ²），且P{|X—μ₁|＜ 1} ＞ P{|Y—μ₂|＜ 1}。

选项 A、σ₁＜σ₂
B、σ₁＞μ₂
C、μ₁＜μ₂
D、μ₁＞μ₂

答案A

解析根据题干可知
P{|X—μ₁|＜ 1}=

＞ P{| Y—μ₂|＜ 1}=

那么

即

其中Ф（x）是服从标准正态分布的分布函数。
因为Ф（x）是单调不减函数，所以

即σ₁＜ σ₂。故选项A正确。

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