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admin
2019-08-11
66
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考研数学三
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设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为—，求此曲线方程．
求下列微分方程的通解：u"+5y’+6y=ex；
已知方程y"+p(x)y’+q(x)y=0，求证：若m2+mp(x)+q(x)=0，则y=emx是方程的一个特解．
设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i=1，2，3，4)的数学期望和方差：(Ⅰ)Y1=eX；(Ⅱ)Y2=一2lnX；(Ⅲ)Y3=；(Ⅳ)Y4=X2．
设随机变量X和Y的相关系数为0．5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，则E(X+Y)2=_________．
设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=aX2+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+e(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．
设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=，其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
(1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．
(2010年)若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1，0)，则b=______．
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