已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax一a－x+2(a＞0，且a≠1)，若g(2)=a，则f(2)=( )

admin2019-08-05 3

问题已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x一a^－x+2(a＞0，且a≠1)，若g(2)=a，则f(2)=( )

选项 A、a²
B、2
C、

D、

答案C

解析由已知f(2)+g(2)=a²一a^－2+2 ①，f(一2)+g(一2)=a^－2一a²+2，∴f(一x)=－f(x)，g(－x)=g(x)，∴一f(2)+g(2)=a^－2一a²+2 ②，由①+②可得：g(2)=2=a，①一②得f(2)=a²－a^－2=4一

故选C．

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