当质量各为m和M的两个小球在一直线上分别以速度v1和v2运动时，试求： (1)它们质心运动的速度； (2)将它们的总动能表达为两项之和，其中一项只包含质心速度，另一项只包含相对速度(v1-v2)； (3)如果两小球发生正碰，试说明能量仅仅只是第二项发生了改

admin2016-03-08 55

问题当质量各为m和M的两个小球在一直线上分别以速度v₁和v₂运动时，试求：
(1)它们质心运动的速度；
(2)将它们的总动能表达为两项之和，其中一项只包含质心速度，另一项只包含相对速度(v₁-v₂)；
(3)如果两小球发生正碰，试说明能量仅仅只是第二项发生了改变；
(4)请给出总动能损失△E与恢复系数e之间的关系式。

选项

答案(1)由已知，再根据质心运动定理[*]得 [*] (2)根据质点系动能的定义，质点系总动能T=[*]m_iv_i²。根据柯尼希定理，T=T_c+T’=[*]m_iv’_i²，即 [*] (3)设碰撞后质心、m、M的速度分别为v’_c、v’₁、v’₂，正碰过程仅存在系统内力的相互作用，所以该质点系动量守恒。(m+M)v’_c=mv’₁+Mv’₂=mv₁+Mv₂=(m+M)v₀ 即v’_c=v_c。对于碰撞后的质点系，根据柯尼希定理，得 [*] 所以能量仅是第二项发生了改变。 (4)由上述步骤可知 [*]

解析

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