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设二次型f(x1，x2，x3)=x1+x2+x3+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量。 (Ⅰ)求参数a，b； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，把二次型化为标准形f(x1，x2，x3)；
设二次型f(x1，x2，x3)=x1+x2+x3+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量。 (Ⅰ)求参数a，b； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，把二次型化为标准形f(x1，x2，x3)；
admin
2017-01-18
86
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
+x
2
+x
3
+2ax
1
x
2
+2x
1
x
3
+2bx
2
x
3
的秩为1，且(0，1，一1)
T
是二次型矩阵的特征向量。
(Ⅰ)求参数a，b；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把二次型化为标准形f(x
1
，x
2
，x
3
)；
(Ⅲ)求f(x
1
，x
2
，x
3
)的合同规范形。
选项
答案
(Ⅰ)二次型的矩阵为A=[*]，二次型的秩为1，从而该矩阵的秩为1，也即 该矩阵各行各列是成比例的，由此可得a=b=1或a=b=一1。 [*] 令x=Qy可将二次型化为f=3y
3
2
。 (Ⅲ)f(x
1
，x
2
，x
3
)的正惯性指数为1，负惯性指数为0，因此合同规范形为z
1
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/AYbD777K
0
考研数学二
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