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设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )
设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )
admin
2019-03-23
65
问题
设η
1
，η
2
，η
3
，η
4
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )
选项
A、η
1
—η
2
，η
2
+η
3
，η
3
—η
4
，η
4
+η
1
B、η
1
+η
2
，η
2
+η
3
+η
4
，η
1
—η
2
+η
3
C、η
1
+η
2
，η
2
+η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
D、η
1
+η
2
，η
2
—η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
答案
D
解析
由已知条件，Ax=0的基础解系是由四个线性无关的解向量构成的，而B选项中仅三个解向量，不符合要求，故B选项不是基础解系。
选项A和选项C中，都有四个解向量，但因为
(η
1
—η
2
)+(η
2
+η
3
)—(η
3
—η
4
)—(η
4
+η
1
)=0，
(η
1
+η
2
)—(η
2
+η
3
)+(η
3
+η
4
)—(η
4
+η
1
)=0，
说明A、C两项中的向量组均线性相关，因而A、C两项也不是基础解系。
对于D选项中的向量，
(η
1
+η
2
，η
2
—η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
)=(η
1
，η
2
，η
3
，η
4
)
而
=2≠0，
知η
1
+η
2
，η
2
—η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
线性无关，又因η
1
+η
2
，η
2
—η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
均是Ax=0的解，且解向量个数为4，所以D选项是基础解系，故选D。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/AXV4777K
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