(2016年)设函数f(x)=∫01｜t2一x2｜dt(x＞0)，求f’(x)，并求f(x)的最小值．

admin2019-06-25 73

问题 (2016年)设函数f(x)=∫₀¹｜t²一x²｜dt(x＞0)，求f’(x)，并求f(x)的最小值．

选项

答案当0＜x≤1时， f(x)=∫₀^x｜t²一x²｜dt+∫_x¹｜t²一x²｜dt =∫₀^x(x²一t²)dt+∫_x¹(t²一x²)dt [*] 当x＞1时，f(x)= ∫₀¹(x²一t²)dt=[*] 由f’ (x)=0求得唯一驻点 [*]

解析

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考研数学三

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设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
把写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}．
设L：过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．求切线方程．
设当x＞0时，方程有且仅有一个根，求k的取值范围．
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