设α=[α1，α2，…，αn]T≠0，A=ααT，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

admin2021-07-27 40

问题设α=[α₁，α₂，…，α_n]^T≠0，A=αα^T，求可逆矩阵P，使P^-1AP=A．

选项

答案①先求A的特征值．利用特征值的定义．设A的任一特征值为λ，对应于λ的特征向量为ξ，则Aξ=αα^Tξ-λξ． (*)若α^Tξ=0，则λξ=0，又ξ≠0，故λ=0；若α^Tξ≠0，(*)式两端左乘α^T，得α^Tαα^Tξ=(α^Tα)α^Tξ=λ(α^Tξ)．因α^Tξ≠0，故λ=α^Tα=[*] ②再求A的对应于λ的特征向量． [*] ③最后由ξ₁，ξ₂，…，ξ_n，得可逆矩阵P． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ALy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。求AB一1。
设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式Iα3，α2，α1，β1+β2等于()
A是4阶实对称矩阵，A2+2A=0，r(A)=3，则A相似于()．
设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()
设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是()
设A，B均为正定矩阵，则()
设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

随机试题

关于收益法局限性的说法，错误的是()。
婴宁(节选)蒲松龄未几，婢子具饭，雏尾盈握。媪劝餐已，婢来敛具。媪曰：“唤宁姑来。”婢应去。良久，闻户外隐有笑声。媪又唤曰：“婴宁，汝姨兄在此。”户外嗤嗤笑不已。婢推之以入，犹掩其口，
患者女性，29岁，因右下腹痛、腹泻3个月就诊，伴低热，体温波动于37．5～38．5℃之间。结肠镜检查在末段回肠发现环形溃疡及狭窄，胸片发现右上肺陈旧结核。最可能的诊断是
肿瘤病人化疗或放疗期间，最主要的观察项目是()
政府指导价，是指由政府价格主管部门或者其他有关部门，按照定价权限和范围规定()，指导经营者制定的价格。
监理人的下列权利需要委托人的特别授权()
于（），经十届全国人大常委会第十八次会议通过的《证券法》和《公司法》开始施行。
从《品德与生活》《品德与社会》《思想品德》等课程标准中规定的内容标准来看，目前我国的德育内容主要集中在()。
某县公安局因彭某拒绝交纳罚款，将彭某汽车扣押，一个月后，该局通知彭某将汽车领回，但该车在扣押期间被使用，因发生交通事故遭到部分损坏。下列说法不正确的是()。
根据蔡元培“五育并举”的教育方针，教育的最高境界是()。

最新回复(0)

设α=[α1，α2，…，αn]T≠0，A=ααT，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

考研数学二

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。求AB一1。

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式Iα3，α2，α1，β1+β2等于()

A是4阶实对称矩阵，A2+2A=0，r(A)=3，则A相似于()．

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()

设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是()

设A，B均为正定矩阵，则()

设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

关于收益法局限性的说法，错误的是()。

婴宁(节选)蒲松龄未几，婢子具饭，雏尾盈握。媪劝餐已，婢来敛具。媪曰：“唤宁姑来。”婢应去。良久，闻户外隐有笑声。媪又唤曰：“婴宁，汝姨兄在此。”户外嗤嗤笑不已。婢推之以入，犹掩其口，

患者女性，29岁，因右下腹痛、腹泻3个月就诊，伴低热，体温波动于37．5～38．5℃之间。结肠镜检查在末段回肠发现环形溃疡及狭窄，胸片发现右上肺陈旧结核。最可能的诊断是

肿瘤病人化疗或放疗期间，最主要的观察项目是()

政府指导价，是指由政府价格主管部门或者其他有关部门，按照定价权限和范围规定()，指导经营者制定的价格。

监理人的下列权利需要委托人的特别授权()

于（），经十届全国人大常委会第十八次会议通过的《证券法》和《公司法》开始施行。

从《品德与生活》《品德与社会》《思想品德》等课程标准中规定的内容标准来看，目前我国的德育内容主要集中在()。

某县公安局因彭某拒绝交纳罚款，将彭某汽车扣押，一个月后，该局通知彭某将汽车领回，但该车在扣押期间被使用，因发生交通事故遭到部分损坏。下列说法不正确的是()。

根据蔡元培“五育并举”的教育方针，教育的最高境界是()。