设有三条直线l1：a1x+b1y=c1，l2：a2x+b2y=c2，l3：a3x+b3y=c3，其中ai，bi，ci≠0(i=1，2，3)，记，则r(A)=2是三条直线相交于一点的( )．

admin2021-07-27 52

问题设有三条直线l₁：a₁x+b₁y=c₁，l₂：a₂x+b₂y=c₂，l₃：a₃x+b₃y=c₃，其中a_i，b_i，c_i≠0(i=1，2，3)，记

，则r(A)=2是三条直线相交于一点的( )．

选项 A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既非必要也非充分条件

答案C

解析依题意，我们要寻求的是三条直线相交于一点的条件，也即线性方程组

有唯一解的条件．根据方程组理论，该方程组有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A)=2，题设条件r(A)=2只是其中必要条件，因此，可以判定选项(C)符合题设，故选之．

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