设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则 ( )

admin2017-03-30 8

问题设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩B，A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，则 ( )

选项 A、交换A^*的第1列与第2列得B^*
B、交换A^*的第1行与第2行得B^*
C、交换A^*的第1列与第2列得－B^*
D、交换A^*的第1行与第2行得－B^*

答案C

解析设A变为B的初等矩阵为E₁₂，则B=E₁₂A，｜B｜=｜E₁₂｜｜A｜=－｜A｜

B^－1=A^－1

=A^－1E₁₂，｜A｜B^－1=｜A｜A^－1E₁₂

－｜B｜B^－1=A^*E₁₂，即－B^*=A^*E₁₂．

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