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  3. 已知则秩(A—E)+秩(A一3E)=( )．

已知则秩(A—E)+秩(A一3E)=( )．

admin2020-02-28  31
问题 已知则秩(A—E)+秩(A一3E)=(    )．
选项 A、7
B、6
C、5
D、4
答案B
解析 由及A～B知，B的特征值为0，3(重根)与一2，且它们也是A的特征值．又因B是实对称，必可对角化，因此A可对角化，那么A对于λ=3必有两个线性无关的特征向量，即方程组(3E—A)X=0的一个基础体系只含2个解向量．由4一秩(3E—A)=2得到秩(3E—A)=n一2—4—2=2．又因λ=1不是A的特征值，即｜E—A｜≠0，故秩(E—A)=4．于是秩(A—E)+秩(A一3E)=4+2=6．  仅B入选．
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考研数学二

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