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设二次型f(x1，x2，x2)在正交变换为x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e2，e3)，则f(x1，x2，x2)在正交变换x=Qy下的标准形为( )·
设二次型f(x1，x2，x2)在正交变换为x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e2，e3)，则f(x1，x2，x2)在正交变换x=Qy下的标准形为( )·
admin
2022-09-08
25
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
2
)在正交变换为x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)，若Q=(e
1
，-e
2
，e
3
)，则f(x
1
，x
2
，x
2
)在正交变换x=Qy下的标准形为( )·
选项
A、2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
B、2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
C、2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
答案
A
解析
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，其中P= (e
1
，e
2
，e
3
)，说明二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵的特征值分别为2，1，-1，而对应的特征向量分别为e
1
，e
2
，e
3
．而Q=(e
1
，-e
3
，e
2
)，其中列向量对应的特征值分别为2，-1，1，则f(x
1
，x
2
， x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
，故选A项。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ABe4777K
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