2. 自考
  3. 设β=(0，k，k2)T可由α1=(1+k，1，1)T，α2=(1，1+k，1)T，α3=(1，1，1+k)T唯一地线性表出，求k满足的条件．

设β=(0，k，k2)T可由α1=(1+k，1，1)T，α2=(1，1+k，1)T，α3=(1，1，1+k)T唯一地线性表出，求k满足的条件．

admin2021-10-13  35
问题 设β=(0，k，k2)T可由α1=(1+k，1，1)T，α2=(1，1+k，1)T，α3=(1，1，1+k)T唯一地线性表出，求k满足的条件．
选项
答案设x1α1+x2α2+x3α3=β，方程组的系数矩阵A=(α1，α2，α3)为三阶方阵，所以x1α1+x2α2+x3α=3β有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A，β)=3，则|A|≠0， 而|A|=[*]=(k+3)k2≠0，即k≠一3且k≠0，所以当k≠-3且k≠0时，β能由α1，α2，α3唯一地线性表示．
解析
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线性代数（经管类）

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