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  3. 二阶微分方程y"=e2y满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=__________．

二阶微分方程y"=e2y满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=__________．

admin2015-04-30  106
问题 二阶微分方程y"=e2y满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=__________．
选项
答案一ln(1一x)．
解析 题设的二阶微分方程不显含自变量x，令y’=P并以y为自变量可降阶为关于p的一阶微分方程．
    注意当令y’=p时=2e2y，分离变量有2pdp=2e2ydy，积分即得其通解为p2=e2y+C．
    利用题设的初值知当y=0时p=1，由此可确定常数C=0．于是得到新方程p2=e2y，因为初值p=1＞0，故可求p＞0的解，即应解微分方程p=ey，即=ey．
分离变量可得e—ydy=dx，积分即得其通解为e—y=C1一x，即y=一ln(C1一x)．利用初值y(0)=0可确定常数C1=1，故所求特解是y=一In(1一x)．
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考研数学二

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