设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11,a12，a13为三个相等正数，求a11.

admin2020-09-29 45

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A*=A^T，其中A*是A的伴随矩阵，A^T为A的转置矩阵，若a₁₁,a₁₂，a₁₃为三个相等正数，求a₁₁.

选项

答案由AA*=|A|E得：AA^T=|A|E，比较矩阵等式两边第一行第一列的元素有 a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²=|A|，又|A|=|A^T|=|A*|=|A|^3-1，所以|A|=1或0．又a₁₁，a₁₂，a₁₃为三个相等正数，故|A|＞0，即|A|=1，且a₁₁=a₁₂=a₁₃=[*]

解析

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考研数学一

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