已知f(x)＝∫01t｜t－x2｜dt(x＞0)，求 (Ⅰ)f’(x)； (Ⅱ)f(x)的极值点与极值．

admin2021-03-16 57

问题已知f(x)＝∫₀¹t｜t－x²｜dt(x＞0)，求
(Ⅰ)f’(x)；
(Ⅱ)f(x)的极值点与极值．

选项

答案(Ⅰ)当0＜x＜1时， f(x)＝[*](x²－t)dt＋[*](t－x²)dt[*] 当x≥1时，f(x)＝∫₀¹t(x²－t)dt＝[*] 即[*] 当0＜x＜1时，f’(x)＝2x⁵－x；当x＞1时，f’(x)＝x；[*] 因为f’_－(1)＝f’_＋(1)＝1，所以f’(1)＝1，故[*] (Ⅱ)由f’(x)＝0得[*] 当0＜x＜[*]时，f’(x)＜0；当[*]时，f’(x)＞0，则[*]为f(x)的极小值点，极小值为m＝[*]

解析

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考研数学二

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