已知A＝，a是一个实数． (1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算｜A－E｜．

admin2018-11-23 60

问题已知A＝

，a是一个实数．
(1)求作可逆矩阵U，使得U^-1AU是对角矩阵．
(2)计算｜A－E｜．

选项

答案(1)先求A的特征值．｜λE－A｜＝[*]＝(λ－a－1)²(λ－a＋2) A的特征值为a＋1(二重)和a－2(一重)．求属于a＋1的两个线性无关的特征向量，即求[A－(a＋1)E]X＝0的基础解系： [*] 得[A－(a＋1)E]α＝0的同解方程组得基础解系η₁＝(1，1，0)^T，η₂＝(1，0，1)^T．求属于a－2的一个特征向量，即求[A－(a－2)E]X＝0的一个非零解： [*] 得[A－(a－2)E]X＝0的同解方程组[*] 得解η₃＝(－1，1，1)^T．令U＝(η₁，η₂，η₃)，则 U^-1AU＝[*] (2)A－E的特征值为a(二重)和a－3，于是｜A－E｜＝a²(a－3)．

解析

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考研数学一

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已知A＝，a是一个实数． (1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算｜A－E｜．

考研数学一

求下列函数的导数：

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f()=1，f(1)=0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(—∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1．

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=；θ的矩估计量=__。

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

计算下列n阶行列式：

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T．α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()

以下有关建筑面积指标的计算，正确的有()。【2014年真题】

悬吊式顶棚按施工工艺的不同，分为暗龙骨吊顶和(　　)。

关于外部性的说法不正确的是()。

在对时间序列进行速度分析时，应注意的事项有()。

根据增值税法律制度的有关规定，下列各项中不可以作为增值税进项税额抵扣凭证的有()。

道家的教育主张“行不言之教”。()

SQL语句中，能够判断"订购日期"字段是否为空值的表达式是

KevinHines,amanic-depressive(躁狂抑郁症患者),was19andinoneofhisweeklydownswingsonanovercastMondaymorningin2000.Hew

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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f()=1，f(1)=0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(—∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1．

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=______；θ的矩估计量=________。

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

计算下列n阶行列式：

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A*为A的伴随矩阵，则行列式|2A*B-1|=_____．

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T．α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

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