设X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本， (Ⅰ)求D(T)； (Ⅱ)若aT为σ2的无偏估计量，求a； (Ⅲ)求μ，σ2的最大似然估计量．

admin2022-12-09 4

问题设X～N(μ，σ²)，(X₁，X₂，…，X_n)为来自总体X的简单随机样本，

(Ⅰ)求D(T)；
(Ⅱ)若aT为σ²的无偏估计量，求a；
(Ⅲ)求μ，σ²的最大似然估计量．

选项

答案(Ⅰ)由[(n-1)S²]/σ²=T/σ²～X²(n-1)得 D(T/σ²)=2(n-1)，即1/σ²D(T)=2(n-1)，故D(T)=2(n-1)σ⁴． (Ⅱ)由T/σ²～x²(n-1)得 E(T/σ²)=n-1，即E(T)=(n-1)σ²，因为aT为σ²的无偏估计量，所以E(aT)=(n-1)aσ²=σ²，故a=1/(n-1). [*]

解析

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考研数学三

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