已知函数y=y(x)满足aex+y2+y—ln(1+x)cos y+b=0，且y(0)=0，y′(0)=0．判断x=0是否为函数．y=y(x)的极值点．

admin2023-03-21 42

问题已知函数y=y(x)满足ae^x+y²+y—ln(1+x)cos y+b=0，且y(0)=0，y′(0)=0．
判断x=0是否为函数．y=y(x)的极值点．

选项

答案由上题知e^x+2yy′+y′-[*]+ln(1+x)sin y.y′=0，上式两边再对x求导得 e^x+2(y′)²+(2y+1)y″+[*] +ln(1+x)cos y.y′²+ln(1+x)sin y.y″=0，将y(0)=0，y′(0)=0代入上式得y″(0)=-2，所以x=0是函数y=y(x)的极大值点．

解析

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考研数学三

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