求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．

admin2019-07-19 63

问题求函数f(x，y)=x²+2y²一x²y²在区域D={(x，y)｜x²+y²≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．

选项

答案先求D内的驻点及相应的函数值，由 [*] 再求f(x，y)在D的边界的最大值与最小值，D的边界由三部分组成：一是直线段[*]上 f(x，y)=x² (0≤x≤2)，最小值为0，最大值为4．二是线段[*]上 f(x，y)=2y² (0≤y≤2)，最小值为0，最大值为8． [*] 于是f(x，y)在D的边界上的最大值为8，最小值为0．最后通过比较知f(x，y)在D上的最大值为8，最小值为0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/9jc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得
设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：(Ⅰ)ap+bp＞21—p(a+b)p(p＞1)；(Ⅱ)ap+bp＜21—p(a+b)p(0＜p＜1)．
设S是上半空间z＞0中任意光滑闭曲面，S围成区域Ω，函数u=ρw(ρ)(ρ=)在上半空间有连续的二阶偏导数，满足求w(ρ)．
求曲线积分I=∫L(y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)dz，其中L是球面x2+y2+z2=2bx与柱面x2+y2=2ax(b＞a＞0)的交线(z≥0)．L的方向规定为沿L的方向运动时，从z轴正向往下看，曲线L所围球面部分总在左边(如图10
求I=∮C+，其中C+是以A(1，1)，B(2，2)和E(1，3)为顶点的三角形的正向边界线．
设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z==16(x2+y2)z，求f(u)．
设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x一x0)＞f(x)．(*)
设A1，A2和B是任意事件，且0
设a，b，c为待定常数，则微分方程y"－3y’+2y=3x－2ex的特解形式为()
已知y1=xex+e2x，y2=xex－e－x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

随机试题

“虚则补之，实则泻之”，属于
葡萄糖分子中一个葡萄糖单位经糖酵解途径分解成乳酸时能净产生多少ATP
按我国抗震设防水准，下列关于众值烈度的叙述正确的是()。
某设备工程采用FIDIC《生产设备和设计施工合同条件》，雇主分别与A公司订立了《雇主/咨询工程师服务协议书》，与B公司订立了《生产设备和设计-施工合同》。在合同履行过程中，发生了下述事件。事件1：在B公司制造生产设备期间，工程师要求对生产设备的制造
为了适应企业管理精细化的要求，每一个总账科目下都应设置明细科目。()
企业进行生产经营活动时，必须在市场上购买特定的生产资料和所需劳动力，“物”和“人”要素的有效结合才能使企业创造物质财富的生产活动得以进行。这体现了商流的()功能。
符合“比尔·盖茨关于十大优秀员工准则”要求的说法是()
一个编辑不仅要有很好的文化学术素养、语言文字功底，同时还要有______的眼光和良好的社会活动能力、组稿能力和准确的图书市场______能力。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
极限编程的主要特点有______。A)简单的分析设计B)频繁的客户交流C)增量式开发和连续的测试D)以上全是
Whatistheconversationfocusedon?

最新回复(0)

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．

考研数学一

设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得

设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：(Ⅰ)ap+bp＞21—p(a+b)p(p＞1)；(Ⅱ)ap+bp＜21—p(a+b)p(0＜p＜1)．

设S是上半空间z＞0中任意光滑闭曲面，S围成区域Ω，函数u=ρw(ρ)(ρ=)在上半空间有连续的二阶偏导数，满足求w(ρ)．

求曲线积分I=∫L(y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)dz，其中L是球面x2+y2+z2=2bx与柱面x2+y2=2ax(b＞a＞0)的交线(z≥0)．L的方向规定为沿L的方向运动时，从z轴正向往下看，曲线L所围球面部分总在左边(如图10

求I=∮C+，其中C+是以A(1，1)，B(2，2)和E(1，3)为顶点的三角形的正向边界线．

设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z==16(x2+y2)z，求f(u)．

设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x一x0)＞f(x)．(*)

设A1，A2和B是任意事件，且0

设a，b，c为待定常数，则微分方程y"－3y’+2y=3x－2ex的特解形式为()

已知y1=xex+e2x，y2=xex－e－x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

“虚则补之，实则泻之”，属于

葡萄糖分子中一个葡萄糖单位经糖酵解途径分解成乳酸时能净产生多少ATP

按我国抗震设防水准，下列关于众值烈度的叙述正确的是()。

为了适应企业管理精细化的要求，每一个总账科目下都应设置明细科目。()

企业进行生产经营活动时，必须在市场上购买特定的生产资料和所需劳动力，“物”和“人”要素的有效结合才能使企业创造物质财富的生产活动得以进行。这体现了商流的()功能。

符合“比尔·盖茨关于十大优秀员工准则”要求的说法是()

一个编辑不仅要有很好的文化学术素养、语言文字功底，同时还要有______的眼光和良好的社会活动能力、组稿能力和准确的图书市场______能力。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

极限编程的主要特点有______。A)简单的分析设计B)频繁的客户交流C)增量式开发和连续的测试D)以上全是

Whatistheconversationfocusedon?

一个编辑不仅要有很好的文化学术素养、语言文字功底，同时还要有的眼光和良好的社会活动能力、组稿能力和准确的图书市场能力。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。